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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1

x=1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 x - 5 | = | - 8 x + 11 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 5 \| = \| - 8 x + 11 \|$
$x = + y$	$(8 x - 5) = (- 8 x + 11)$
$x = - y$	$(8 x - 5) = - (- 8 x + 11)$
$+ x = y$	$(8 x - 5) = (- 8 x + 11)$
$- x = y$	$- (8 x - 5) = (- 8 x + 11)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 5 \| = \| - 8 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 5) = (- 8 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 5) = - (- 8 x + 11)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(8 x - 5) = (- 8 x + 11)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 5) + 8 x = (- 8 x + 11) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 8 x) - 5 = (- 8 x + 11) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 5 = (- 8 x + 11) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$16 x - 5 = (- 8 x + 8 x) + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 5 = 11$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 x - 5) + 5 = 11 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = 11 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{16}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

6 zusätzliche schritte

$(8 x - 5) = - (- 8 x + 11)$

Erweitere die Klammern:

$(8 x - 5) = 8 x - 11$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x - 5) - 8 x = (8 x - 11) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 8 x) - 5 = (8 x - 11) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = (8 x - 11) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 = (8 x - 8 x) - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = - 11$

Die Aussage ist falsch:

$- 5 = - 11$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = 1$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 x - 5 |$
$y = | - 8 x + 11 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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