Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{16}

x=-\frac{1}{16}

Dezimalform:

x = - 0.062

x=-0.062

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 x - 3 | = 4 | 2 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$(8 x - 3) = 4 \cdot (2 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(8 x - 3) = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(8 x - 3) = 8 x + 4 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(8 x - 3) = 8 x + 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x - 3) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 8 x) - 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (8 x - 8 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = 4$

Die Aussage ist falsch:

$- 3 = 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

13 zusätzliche schritte

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- (2 x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- 2 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(8 x - 3) = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(8 x - 3) = - 8 x + 4 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(8 x - 3) = - 8 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 3) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 8 x) - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$16 x - 3 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 3 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = - 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = 4 | 2 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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