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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{4}{3}, - \frac{6}{7}

x=\frac{4}{3} , -\frac{6}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{3}, - \frac{6}{7}

x=1\frac{1}{3} , -\frac{6}{7}

Dezimalform:

x = 1, 333, - 0, 857

x=1,333 , -0,857

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 x - 3 | = | - x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = (- x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = - (- x + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(8 x - 3) = (- x + 9)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 3) + x = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + x) - 3 = (- x + 9) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 3 = (- x + x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 3) + 3 = 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{12}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{4}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(8 x - 3) = - (- x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(8 x - 3) = x - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x - 3) - x = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - x) - 3 = (x - 9) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 3 = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 3 = (x - x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 3 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 3) + 3 = - 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{4}{3}, - \frac{6}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = | - x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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