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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{29}{2}, - \frac{3}{14}

x=-\frac{29}{2} , -\frac{3}{14}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 14 \frac{1}{2}, - \frac{3}{14}

x=-14\frac{1}{2} , -\frac{3}{14}

Dezimalform:

x = - 14, 5, - 0, 214

x=-14,5 , -0,214

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 x + 16 | = | 6 x - 13 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 16 \| = \| 6 x - 13 \|$
$x = + y$	$(8 x + 16) = (6 x - 13)$
$x = - y$	$(8 x + 16) = - (6 x - 13)$
$+ x = y$	$(8 x + 16) = (6 x - 13)$
$- x = y$	$- (8 x + 16) = (6 x - 13)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 16 \| = \| 6 x - 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x + 16) = (6 x - 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x + 16) = - (6 x - 13)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(8 x + 16) = (6 x - 13)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 16) - 6 x = (6 x - 13) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 6 x) + 16 = (6 x - 13) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 16 = (6 x - 13) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 16 = (6 x - 6 x) - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 16 = - 13$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 16) - 16 = - 13 - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 13 - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 29$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 29}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 29}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(8 x + 16) = - (6 x - 13)$

Erweitere die Klammern:

$(8 x + 16) = - 6 x + 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x + 16) + 6 x = (- 6 x + 13) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 6 x) + 16 = (- 6 x + 13) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 16 = (- 6 x + 13) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 16 = (- 6 x + 6 x) + 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 16 = 13$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 16) - 16 = 13 - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 13 - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{14}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{29}{2}, - \frac{3}{14}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 x + 16 |$
$y = | 6 x - 13 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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