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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1, - \frac{4}{5}

x=1 , -\frac{4}{5}

Dezimalform:

x = 1, - 0, 8

x=1 , -0,8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 x + 1 | = | 2 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 1 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(8 x + 1) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$(8 x + 1) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$(8 x + 1) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$- (8 x + 1) = (2 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 1 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x + 1) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x + 1) = - (2 x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(8 x + 1) = (2 x + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 1) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 2 x) + 1 = (2 x + 7) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 1 = (2 x + 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 1 = (2 x - 2 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 1 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 1) - 1 = 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

12 zusätzliche schritte

$(8 x + 1) = - (2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(8 x + 1) = - 2 x - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x + 1) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 2 x) + 1 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 1 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 1 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 1 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 1) - 1 = - 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 8}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 4}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 1, - \frac{4}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 x + 1 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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