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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Dezimalform:

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

11 zusätzliche schritte

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 t - 2 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 t = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 t = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{5}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$t = \frac{1}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 t - 2 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 t = - 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 t = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

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