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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = 27, - 1

p=27 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 p - 6 | = | 7 p + 21 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p + 21 \|$
$x = + y$	$(8 p - 6) = (7 p + 21)$
$x = - y$	$(8 p - 6) = - (7 p + 21)$
$+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p + 21)$
$- x = y$	$- (8 p - 6) = (7 p + 21)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p + 21 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p + 21)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 p - 6) = - (7 p + 21)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

7 zusätzliche schritte

$(8 p - 6) = (7 p + 21)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 p - 6) - 7 p = (7 p + 21) - 7 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 p - 7 p) - 6 = (7 p + 21) - 7 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 6 = (7 p + 21) - 7 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$p - 6 = (7 p - 7 p) + 21$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 6 = 21$

Addiere zu beiden Seiten:

$(p - 6) + 6 = 21 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 21 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 27$

11 zusätzliche schritte

$(8 p - 6) = - (7 p + 21)$

Erweitere die Klammern:

$(8 p - 6) = - 7 p - 21$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 p - 6) + 7 p = (- 7 p - 21) + 7 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 p + 7 p) - 6 = (- 7 p - 21) + 7 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 p - 6 = (- 7 p - 21) + 7 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 p - 6 = (- 7 p + 7 p) - 21$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 p - 6 = - 21$

Addiere zu beiden Seiten:

$(15 p - 6) + 6 = - 21 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 p = - 21 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 p = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 p)}{15} = \frac{- 15}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 15}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$p = 27, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 p - 6 |$
$y = | 7 p + 21 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

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