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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = \frac{9}{8}, - \frac{7}{6}

i=\frac{9}{8} , -\frac{7}{6}

Gemischte Zahlen Form:

i = 1 \frac{1}{8}, - 1 \frac{1}{6}

i=1\frac{1}{8} , -1\frac{1}{6}

Dezimalform:

i = 1, 125, - 1, 167

i=1,125 , -1,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - i + 8 | = | 7 i - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - i + 8 \| = \| 7 i - 1 \|$
$x = + y$	$(- i + 8) = (7 i - 1)$
$x = - y$	$(- i + 8) = - (7 i - 1)$
$+ x = y$	$(- i + 8) = (7 i - 1)$
$- x = y$	$- (- i + 8) = (7 i - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - i + 8 \| = \| 7 i - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- i + 8) = (7 i - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- i + 8) = - (7 i - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

11 zusätzliche schritte

$(- i + 8) = (7 i - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- i + 8) - 7 i = (7 i - 1) - 7 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- i - 7 i) + 8 = (7 i - 1) - 7 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i + 8 = (7 i - 1) - 7 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 i + 8 = (7 i - 7 i) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i + 8 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 i + 8) - 8 = - 1 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i = - 1 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 i)}{- 8} = \frac{- 9}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 i}{8} = \frac{- 9}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 9}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$i = \frac{9}{8}$

10 zusätzliche schritte

$(- i + 8) = - (7 i - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- i + 8) = - 7 i + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- i + 8) + 7 i = (- 7 i + 1) + 7 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- i + 7 i) + 8 = (- 7 i + 1) + 7 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 i + 8 = (- 7 i + 1) + 7 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 i + 8 = (- 7 i + 7 i) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 i + 8 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 i + 8) - 8 = 1 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 i = 1 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 i = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 i)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 7}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$i = \frac{9}{8}, - \frac{7}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - i + 8 |$
$y = | 7 i - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

3. Liste die Lösungen auf

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