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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{6}{5}

a=\frac{6}{5}

Gemischte Zahlen Form:

a = 1 \frac{1}{5}

a=1\frac{1}{5}

Dezimalform:

a = 1, 2

a=1,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 a + 8 | = | - 5 a + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 a + 8 \| = \| - 5 a + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 a + 8) = (- 5 a + 4)$
$x = - y$	$(- 5 a + 8) = - (- 5 a + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 a + 8) = (- 5 a + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 a + 8) = (- 5 a + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 a + 8 \| = \| - 5 a + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 a + 8) = (- 5 a + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 a + 8) = - (- 5 a + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

5 zusätzliche schritte

$(- 5 a + 8) = (- 5 a + 4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 a + 8) + 5 a = (- 5 a + 4) + 5 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 a + 5 a) + 8 = (- 5 a + 4) + 5 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 = (- 5 a + 4) + 5 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 = (- 5 a + 5 a) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 = 4$

Die Aussage ist falsch:

$8 = 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(- 5 a + 8) = - (- 5 a + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 a + 8) = 5 a - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 a + 8) - 5 a = (5 a - 4) - 5 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 a - 5 a) + 8 = (5 a - 4) - 5 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 a + 8 = (5 a - 4) - 5 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 a + 8 = (5 a - 5 a) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 a + 8 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 10 a + 8) - 8 = - 4 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 a = - 4 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 a = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 a)}{- 10} = \frac{- 12}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 a}{10} = \frac{- 12}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 12}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$a = \frac{12}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = \frac{6}{5}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 a + 8 |$
$y = | - 5 a + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Diagramm

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