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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 4, 8

x=4 , 8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 8 | = 2 | x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 8) = 2 x + 2 \cdot - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 2 x + 8) = 2 x - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 8) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 2 x) + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 8 = (2 x - 2 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 8 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 8) - 8 = - 8 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 8 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 16}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{16}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 4$

9 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- (x - 4))$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- x + 4)$

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 2 \cdot 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 8) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 2 x) + 8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 = 8$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 4, 8$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = 2 | x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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