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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}

x=\frac{9}{7} , \frac{9}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{7}, 1 \frac{2}{7}

x=1\frac{2}{7} , 1\frac{2}{7}

Dezimalform:

x = 1, 286, 1, 286

x=1,286 , 1,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | = 0$

Addiere $- 5 | - 7 x + 9 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | - 5 | - 7 x + 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- 7 x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot - 7 x - 5 \cdot 9$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(7 x - 9) = 35 x - 5 \cdot 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$(7 x - 9) = 35 x - 45$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 9) - 35 x = (35 x - 45) - 35 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 35 x) - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 x - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 28 x - 9 = (35 x - 35 x) - 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 x - 9 = - 45$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 28 x - 9) + 9 = - 45 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 x = - 45 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 x = - 36$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 28 x)}{- 28} = \frac{- 36}{- 28}$

Kürze die Negativen:

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 36}{- 28}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 36}{- 28}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{36}{28}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(7 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{9}{7}$

15 zusätzliche schritte

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- (- 7 x + 9))$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (7 x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot 7 x - 5 \cdot - 9$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(7 x - 9) = - 35 x - 5 \cdot - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$(7 x - 9) = - 35 x + 45$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 9) + 35 x = (- 35 x + 45) + 35 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 35 x) - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$42 x - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$42 x - 9 = (- 35 x + 35 x) + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$42 x - 9 = 45$

Addiere zu beiden Seiten:

$(42 x - 9) + 9 = 45 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$42 x = 45 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$42 x = 54$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(42 x)}{42} = \frac{54}{42}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{54}{42}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(9 \cdot 6)}{(7 \cdot 6)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{9}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 9 |$
$y = - 5 | - 7 x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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