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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}

x=\frac{14}{5} , -\frac{2}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{4}{5}, - \frac{2}{3}

x=2\frac{4}{5} , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 2, 8, - 0, 667

x=2,8 , -0,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 4 | = | 2 x + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$- (7 x - 4) = (2 x + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(7 x - 4) = (2 x + 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 4) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 2 x) - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 4 = (2 x - 2 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 4 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 4) + 4 = 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{14}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{5}$

12 zusätzliche schritte

$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 4) = - 2 x - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 4 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 4) + 4 = - 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 4 |$
$y = | 2 x + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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