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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{5}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{5}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 2, 5, - 0, 4

x=2,5 , -0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 3 | = | 3 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 3) = (3 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 3) = - (3 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 3) = (3 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 3) = (3 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 3) = (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 3) = - (3 x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(7 x - 3) = (3 x + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 3) - 3 x = (3 x + 7) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 3 x) - 3 = (3 x + 7) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 3 = (3 x + 7) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 3 = (3 x - 3 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 3 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 7 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(7 x - 3) = - (3 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 3) = - 3 x - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 3) + 3 x = (- 3 x - 7) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 3 x) - 3 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 3 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 3 = (- 3 x + 3 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 3 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 7 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 4}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 3 |$
$y = | 3 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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