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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

Dezimalform:

x = 2, 0, 857

x=2 , 0,857

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

Addiere $2 | 7 x - 8 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x - 2 = - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 16 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

15 zusätzliche schritte

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x - 2 = 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x = 16 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{18}{21}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{6}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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