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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 1

x=-1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 2 | = | 7 x + 16 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = (7 x + 16)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = - (7 x + 16)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(7 x - 2) = (7 x + 16)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 2) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 7 x) - 2 = (7 x + 16) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (7 x + 16) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (7 x - 7 x) + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = 16$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = 16$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

11 zusätzliche schritte

$(7 x - 2) = - (7 x + 16)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 2) = - 7 x - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 2) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 7 x) - 2 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 2 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 2 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 2 = - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 16 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 14}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = | 7 x + 16 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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