Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, 5

x=2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | = 0$

Addiere $| 7 x - 21 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | + | 7 x - 21 | = | 7 x - 21 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (7 x - 21)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(7 x - 14) = (7 x - 21)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 14) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 7 x) - 14 = (7 x - 21) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 = (7 x - 21) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 14 = (7 x - 7 x) - 21$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 = - 21$

Die Aussage ist falsch:

$- 14 = - 21$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(7 x - 14) = - (7 x - 21)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 14) = - 7 x + 21$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 14) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 7 x) - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 14 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 14 = 21$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 14) + 14 = 21 + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 21 + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{35}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 7 x - 21 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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