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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, \frac{13}{17}

x=-5 , \frac{13}{17}

Dezimalform:

x = - 5, 0, 765

x=-5 , 0,765

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x - 14 | = | 10 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (10 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(7 x - 14) = (10 x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x - 14) - 10 x = (10 x + 1) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 10 x) - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x - 14 = (10 x - 10 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x - 14 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x - 14) + 14 = 1 + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 1 + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 15}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 5$

10 zusätzliche schritte

$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x - 14) = - 10 x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 1) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 14 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(17 x - 14) + 14 = - 1 + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = - 1 + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{13}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{13}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, \frac{13}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 10 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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