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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{2}, \frac{9}{8}

x=-\frac{3}{2} , \frac{9}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{8}

x=-1\frac{1}{2} , 1\frac{1}{8}

Dezimalform:

x = - 1, 5, 1, 125

x=-1,5 , 1,125

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x | = | x - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(7 x) = (x - 9)$
$x = - y$	$(7 x) = - (x - 9)$
$+ x = y$	$(7 x) = (x - 9)$
$- x = y$	$- (7 x) = (x - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x) = (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x) = - (x - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$7 x = (x - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x) - x = (x - 9) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x = (x - x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 9}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 zusätzliche schritte

$7 x = - (x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$7 x = - x + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x) + x = (- x + 9) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x = (- x + x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{9}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{2}, \frac{9}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x |$
$y = | x - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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