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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, - \frac{19}{11}

x=\frac{5}{3} , -\frac{19}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, - 1 \frac{8}{11}

x=1\frac{2}{3} , -1\frac{8}{11}

Dezimalform:

x = 1, 667, - 1, 727

x=1,667 , -1,727

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x + 7 | = | 4 x + 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 7 \| = \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$x = - y$	$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$
$+ x = y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$- x = y$	$- (7 x + 7) = (4 x + 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 7 \| = \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(7 x + 7) = (4 x + 12)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 7) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 4 x) + 7 = (4 x + 12) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 7 = (4 x + 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 7 = (4 x - 4 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 7 = 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 7) - 7 = 12 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 12 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x + 7) = - 4 x - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x + 7) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 4 x) + 7 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 7 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x + 7 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 7 = - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 x + 7) - 7 = - 12 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 12 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 19$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 19}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 19}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, - \frac{19}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x + 7 |$
$y = | 4 x + 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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