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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

Dezimalform:

x = 3, 0, 545

x=3 , 0,545

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

Addiere $| 15 x - 18 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 6 = - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 18 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{24}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

12 zusätzliche schritte

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x + 6 = 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x = 18 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{22}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{6}{11}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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