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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=0
x=0

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|7x+3|=|7x3|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||7x+3|=|7x3|
x=+y(7x+3)=(7x3)
x=y(7x+3)=(7x3)
+x=y(7x+3)=(7x3)
x=y(7x+3)=(7x3)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||7x+3|=|7x3|
x=+y , +x=y(7x+3)=(7x3)
x=y , x=y(7x+3)=(7x3)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

(7x+3)=(7x-3)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(7x+3)-7x=(7x-3)-7x

Sammeln ähnlicher Terme:

(7x-7x)+3=(7x-3)-7x

Vereinfache den Ausdruck:

3=(7x-3)-7x

Sammeln ähnlicher Terme:

3=(7x-7x)-3

Vereinfache den Ausdruck:

3=3

Die Aussage ist falsch:

3=3

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

9 zusätzliche schritte

(7x+3)=-(7x-3)

Erweitere die Klammern:

(7x+3)=-7x+3

Addiere zu beiden Seiten:

(7x+3)+7x=(-7x+3)+7x

Sammeln ähnlicher Terme:

(7x+7x)+3=(-7x+3)+7x

Vereinfache den Ausdruck:

14x+3=(-7x+3)+7x

Sammeln ähnlicher Terme:

14x+3=(-7x+7x)+3

Vereinfache den Ausdruck:

14x+3=3

Subtrahiere von beiden Seiten:

(14x+3)-3=3-3

Vereinfache den Ausdruck:

14x=33

Vereinfache den Ausdruck:

14x=0

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

x=0

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|7x+3|
y=|7x3|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.