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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{10}{3} , -\frac{1}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}

x=-3\frac{1}{3} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 3, 333, - 0, 5

x=-3,333 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 x + 12 | = | x - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x + 12) = (x - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(7 x + 12) = (x - 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 12) - x = (x - 8) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x - x) + 12 = (x - 8) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 12 = (x - 8) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 12 = (x - x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 12 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 12) - 12 = - 8 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 8 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 20}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 20}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 10}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(7 x + 12) = - (x - 8)$

Erweitere die Klammern:

$(7 x + 12) = - x + 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x + 12) + x = (- x + 8) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 x + x) + 12 = (- x + 8) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 12 = (- x + 8) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x + 12 = (- x + x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 12 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 12) - 12 = 8 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 8 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 x + 12 |$
$y = | x - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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