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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = \frac{9}{17}, 3

u=\frac{9}{17} , 3

Dezimalform:

u = 0, 529, 3

u=0,529 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 u | = | - 10 u + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 u \| = \| - 10 u + 9 \|$
$x = + y$	$(7 u) = (- 10 u + 9)$
$x = - y$	$(7 u) = - (- 10 u + 9)$
$+ x = y$	$(7 u) = (- 10 u + 9)$
$- x = y$	$- (7 u) = (- 10 u + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 u \| = \| - 10 u + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 u) = (- 10 u + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 u) = - (- 10 u + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

5 zusätzliche schritte

$7 u = (- 10 u + 9)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 u) + 10 u = (- 10 u + 9) + 10 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 u = (- 10 u + 9) + 10 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 u = (- 10 u + 10 u) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 u = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 u)}{17} = \frac{9}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{9}{17}$

10 zusätzliche schritte

$7 u = - (- 10 u + 9)$

Erweitere die Klammern:

$7 u = 10 u - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 u) - 10 u = (10 u - 9) - 10 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 u = (10 u - 9) - 10 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 u = (10 u - 10 u) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 u = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 u)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$u = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$u = \frac{9}{17}, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 u |$
$y = | - 10 u + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

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