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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = \frac{1}{17}, \frac{17}{3}

u=\frac{1}{17} , \frac{17}{3}

Gemischte Zahlen Form:

u = \frac{1}{17}, 5 \frac{2}{3}

u=\frac{1}{17} , 5\frac{2}{3}

Dezimalform:

u = 0, 059, 5, 667

u=0,059 , 5,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 u + 8 | = | - 10 u + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 u + 8 \| = \| - 10 u + 9 \|$
$x = + y$	$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$
$x = - y$	$(7 u + 8) = - (- 10 u + 9)$
$+ x = y$	$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$
$- x = y$	$- (7 u + 8) = (- 10 u + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 u + 8 \| = \| - 10 u + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 u + 8) = - (- 10 u + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

9 zusätzliche schritte

$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 u + 8) + 10 u = (- 10 u + 9) + 10 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 u + 10 u) + 8 = (- 10 u + 9) + 10 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 u + 8 = (- 10 u + 9) + 10 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 u + 8 = (- 10 u + 10 u) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 u + 8 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(17 u + 8) - 8 = 9 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 u = 9 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 u = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 u)}{17} = \frac{1}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{1}{17}$

12 zusätzliche schritte

$(7 u + 8) = - (- 10 u + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(7 u + 8) = 10 u - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 u + 8) - 10 u = (10 u - 9) - 10 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 u - 10 u) + 8 = (10 u - 9) - 10 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 u + 8 = (10 u - 9) - 10 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 u + 8 = (10 u - 10 u) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 u + 8 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 u + 8) - 8 = - 9 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 u = - 9 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 u = - 17$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 u)}{- 3} = \frac{- 17}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 17}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 17}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$u = \frac{17}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$u = \frac{1}{17}, \frac{17}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 u + 8 |$
$y = | - 10 u + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

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