Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = \frac{5}{14}

n=\frac{5}{14}

Dezimalform:

n = 0.357

n=0.357

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 7 n - 8 | = | - 7 n - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 n - 8 \| = \| - 7 n - 3 \|$
$x = + y$	$(7 n - 8) = (- 7 n - 3)$
$x = - y$	$(7 n - 8) = - (- 7 n - 3)$
$+ x = y$	$(7 n - 8) = (- 7 n - 3)$
$- x = y$	$- (7 n - 8) = (- 7 n - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 n - 8 \| = \| - 7 n - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 n - 8) = (- 7 n - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 n - 8) = - (- 7 n - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

9 zusätzliche schritte

$(7 n - 8) = (- 7 n - 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 n - 8) + 7 n = (- 7 n - 3) + 7 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 n + 7 n) - 8 = (- 7 n - 3) + 7 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 n - 8 = (- 7 n - 3) + 7 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 n - 8 = (- 7 n + 7 n) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 n - 8 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 n - 8) + 8 = - 3 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 n = - 3 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 n = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 n)}{14} = \frac{5}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{5}{14}$

6 zusätzliche schritte

$(7 n - 8) = - (- 7 n - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(7 n - 8) = 7 n + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 n - 8) - 7 n = (7 n + 3) - 7 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(7 n - 7 n) - 8 = (7 n + 3) - 7 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = (7 n + 3) - 7 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 = (7 n - 7 n) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = 3$

Die Aussage ist falsch:

$- 8 = 3$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$n = \frac{5}{14}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 7 n - 8 |$
$y = | - 7 n - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

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