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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 6, 5, 0, 25

x=-6,5 , 0,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | = 0$

Addiere $- 3 | x + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | - 3 | x + 2 | = - 3 | x + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 7) = - 3 (x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- x + 7) = - 3 \cdot (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 7) = - 3 x - 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x + 7) = - 3 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 7) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 3 x) + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 7 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 7 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 13}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 13}{2}$

16 zusätzliche schritte

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- (x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- x - 2)$

$(- x + 7) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 7) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 7) = 3 x - 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x + 7) = 3 x + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 7) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 3 x) + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 7 = (3 x - 3 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 7 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 7 |$
$y = - 3 | x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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