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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{5}, 7

x=\frac{7}{5} , 7

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{5}, 7

x=1\frac{2}{5} , 7

Dezimalform:

x = 1, 4, 7

x=1,4 , 7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 5 x + 7 | - | 5 x - 7 | = 0$

Addiere $| 5 x - 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 5 x + 7 | - | 5 x - 7 | + | 5 x - 7 | = | 5 x - 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 5 x + 7 | = | 5 x - 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x + 7 | = | 5 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 5 x + 7) = (- (5 x - 7))$
$+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 7) = (5 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 7) = (- (5 x - 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 7) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 5 x) + 7 = (5 x - 7) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 7 = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 x + 7 = (5 x - 5 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 7 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 10 x + 7) - 7 = - 7 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 7 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{5}$

5 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 7) = - (5 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x + 7) = - 5 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 = 7$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{5}, 7$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x + 7 |$
$y = | 5 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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