Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1, 4

x=1 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 x + 7 | = | 2 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 7 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 7) = (2 x + 1)$
$x = - y$	$(- 4 x + 7) = - (2 x + 1)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 7) = (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 7) = (2 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 7 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 7) = (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 7) = - (2 x + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(- 4 x + 7) = (2 x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 7) - 2 x = (2 x + 1) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x - 2 x) + 7 = (2 x + 1) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 7 = (2 x + 1) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 7 = (2 x - 2 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 7 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 7) - 7 = 1 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 1 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 6}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

14 zusätzliche schritte

$(- 4 x + 7) = - (2 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 x + 7) = - 2 x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x + 7) + 2 x = (- 2 x - 1) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x + 2 x) + 7 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 7 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 7 = (- 2 x + 2 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 7 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 7) - 7 = - 1 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 1 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 4$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 1, 4$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 x + 7 |$
$y = | 2 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben