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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}

x=-\frac{3}{2} , \frac{11}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{8}

x=-1\frac{1}{2} , 1\frac{3}{8}

Dezimalform:

x = - 1, 5, 1, 375

x=-1,5 , 1,375

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x + 7 | = | - 5 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 4) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 7 = (- 5 x + 5 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 7 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x + 7) = 5 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 7) - 5 x = (5 x - 4) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 5 x) + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 7 = (5 x - 5 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 7 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{11}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x + 7 |$
$y = | - 5 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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