Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{7}{5}, - 7

y=\frac{7}{5} , -7

Gemischte Zahlen Form:

y = 1 \frac{2}{5}, - 7

y=1\frac{2}{5} , -7

Dezimalform:

y = 1, 4, - 7

y=1,4 , -7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 y + 7 | = | 3 y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 7) = (3 y)$
$x = - y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y)$
$+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 7) = (3 y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

10 zusätzliche schritte

$(- 2 y + 7) = 3 y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 y + 7) - 3 y = (3 y) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 y - 3 y) + 7 = (3 y) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y + 7 = (3 y) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y + 7 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 y + 7) - 7 = 0 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y = 0 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 y)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 7}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$y = \frac{7}{5}$

5 zusätzliche schritte

$(- 2 y + 7) = - 3 y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 y + 7) - 7 = (- 3 y) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = (- 3 y) - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 y) + 3 y = ((- 3 y) - 7) + 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = ((- 3 y) - 7) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$y = (- 3 y + 3 y) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 7$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{7}{5}, - 7$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 y + 7 |$
$y = | 3 y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben