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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{6}, - \frac{1}{2}

x=\frac{13}{6} , -\frac{1}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{6}, - \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{6} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, 167, - 0, 5

x=2,167 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 7 | = | 4 x - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 4 x - 6 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 7) = (4 x - 6)$
$x = - y$	$(- 2 x + 7) = - (4 x - 6)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (4 x - 6)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 7) = (4 x - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 4 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (4 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 7) = - (4 x - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 7) = (4 x - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 7) - 4 x = (4 x - 6) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 4 x) + 7 = (4 x - 6) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 7 = (4 x - 6) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 7 = (4 x - 4 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 7 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 13}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{13}{6}$

10 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 7) = - (4 x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 7) = - 4 x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 7) + 4 x = (- 4 x + 6) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 4 x) + 7 = (- 4 x + 6) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 7 = (- 4 x + 6) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 7 = (- 4 x + 4 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 7 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{13}{6}, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 7 |$
$y = | 4 x - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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