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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Gemischte Zahlen Form:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Dezimalform:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

27 zusätzliche schritte

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 zusätzliche schritte

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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