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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - \frac{20}{3}, - \frac{20}{19}

k=-\frac{20}{3} , -\frac{20}{19}

Gemischte Zahlen Form:

k = - 6 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{19}

k=-6\frac{2}{3} , -1\frac{1}{19}

Dezimalform:

k = - 6, 667, - 1, 053

k=-6,667 , -1,053

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{7}{5} k + 4 | = | \frac{1}{2} k - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k + 4 \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k + 4 \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

21 zusätzliche schritte

$(\frac{7}{5} \cdot k + 4) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{7}{5} k + 4) - \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2) - \frac{1}{2} k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{5} \cdot k + \frac{- 1}{2} \cdot k) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{7}{5} + \frac{- 1}{2}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{14}{10} + \frac{- 5}{10}) k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(14 - 5)}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = (\frac{1}{2} \cdot k + \frac{- 1}{2} k) - 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} k - 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{10} \cdot k + 4 = \frac{0}{2} k - 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{9}{10} k + 4 = 0 k - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{10} k + 4 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{9}{10} k + 4) - 4 = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{10} k = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{10} k = - 6$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{9}{10} k) \cdot \frac{10}{9} = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = - 6 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplizieren der Brüche:

$k = \frac{(- 6 \cdot 10)}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = \frac{- 20}{3}$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{7}{5} k + 4) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{7}{5} \cdot k + 4) = \frac{- 1}{2} k + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{7}{5} k + 4) + \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{- 1}{2} k + 2) + \frac{1}{2} k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{5} \cdot k + \frac{1}{2} \cdot k) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{7}{5} + \frac{1}{2}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{14}{10} + \frac{5}{10}) k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(14 + 5)}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot k + \frac{1}{2} k) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} k + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{19}{10} \cdot k + 4 = \frac{0}{2} k + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{19}{10} k + 4 = 0 k + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{19}{10} k + 4 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{19}{10} k + 4) - 4 = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{19}{10} k = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{19}{10} k = - 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{19}{10} k) \cdot \frac{10}{19} = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}) k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(19 \cdot 10)}{(10 \cdot 19)} k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = - 2 \cdot \frac{10}{19}$

Multiplizieren der Brüche:

$k = \frac{(- 2 \cdot 10)}{19}$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = \frac{- 20}{19}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = - \frac{20}{3}, - \frac{20}{19}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{7}{5} k + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} k - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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