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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

m = - 3, - \frac{17}{3}

m=-3 , -\frac{17}{3}

Gemischte Zahlen Form:

m = - 3, - 5 \frac{2}{3}

m=-3 , -5\frac{2}{3}

Dezimalform:

m = - 3, - 5.667

m=-3 , -5.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| m + 7 | = 2 | m + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$
$+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$- x = y$	$- (m + 7) = 2 (m + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

12 zusätzliche schritte

$(m + 7) = 2 \cdot (m + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(m + 7) = 2 m + 2 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(m + 7) = 2 m + 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(m + 7) - 2 m = (2 m + 10) - 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(m - 2 m) + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- m + 7 = (2 m - 2 m) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m + 7 = 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- m + 7) - 7 = 10 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m = 10 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m = 3$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- m \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$m = 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$m = - 3$

14 zusätzliche schritte

$(m + 7) = 2 \cdot (- (m + 5))$

Erweitere die Klammern:

$(m + 7) = 2 \cdot (- m - 5)$

$(m + 7) = 2 \cdot - m + 2 \cdot - 5$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(m + 7) = (2 \cdot - 1) m + 2 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(m + 7) = - 2 m + 2 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(m + 7) = - 2 m - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(m + 7) + 2 m = (- 2 m - 10) + 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(m + 2 m) + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 m + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 m + 7 = (- 2 m + 2 m) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 m + 7 = - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 m + 7) - 7 = - 10 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 m = - 10 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 m = - 17$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$m = \frac{- 17}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$m = - 3, - \frac{17}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | m + 7 |$
$y = 2 | m + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach m

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