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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - \frac{4}{3}

y=-\frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 1 \frac{1}{3}

y=-1\frac{1}{3}

Dezimalform:

y = - 1.333

y=-1.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 y - 2 | = | 6 y + 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y - 2 \| = \| 6 y + 18 \|$
$x = + y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$x = - y$	$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$
$+ x = y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$- x = y$	$- (6 y - 2) = (6 y + 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y - 2 \| = \| 6 y + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$(6 y - 2) = (6 y + 18)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y - 2) - 6 y = (6 y + 18) - 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y - 6 y) - 2 = (6 y + 18) - 6 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (6 y + 18) - 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (6 y - 6 y) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = 18$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = 18$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$

Erweitere die Klammern:

$(6 y - 2) = - 6 y - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y - 2) + 6 y = (- 6 y - 18) + 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y + 6 y) - 2 = (- 6 y - 18) + 6 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 y - 2 = (- 6 y - 18) + 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 y - 2 = (- 6 y + 6 y) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 y - 2 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 y - 2) + 2 = - 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 y = - 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 y = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 y)}{12} = \frac{- 16}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 16}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 y - 2 |$
$y = | 6 y + 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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