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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{8}{5}, \frac{8}{65}

x=-\frac{8}{5} , \frac{8}{65}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{3}{5}, \frac{8}{65}

x=-1\frac{3}{5} , \frac{8}{65}

Dezimalform:

x = - 1, 6, 0, 123

x=-1,6 , 0,123

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = 7 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{- 8}{5} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = 0 + \frac{8}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 0 + \frac{8}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = \frac{8}{5}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{8}{5}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{8}{5}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{- 8}{5}$

12 zusätzliche schritte

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x + \frac{0}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$6 x + 0 = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x) + 7 x = ((- 7 x) + \frac{8}{5}) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = ((- 7 x) + \frac{8}{5}) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x = (- 7 x + 7 x) + \frac{8}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = \frac{8}{5}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{8}{5})}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{8}{5})}{13}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{8}{(5 \cdot 13)}$

$x = \frac{8}{65}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{8}{5}, \frac{8}{65}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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