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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Dezimalform:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplizieren der Zähler:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{31}{10}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{- 31}{10}$

19 zusätzliche schritte

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplizieren der Zähler:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Zusammenfassen von Zählern:

$13 x = \frac{1}{10}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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