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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{7}{26}, \frac{7}{38}

x=-\frac{7}{26} , \frac{7}{38}

Dezimalform:

x = - 0, 269, 0, 184

x=-0,269 , 0,184

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - 7 | = | 32 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 7 \| = \| 32 x \|$
$x = + y$	$(6 x - 7) = (32 x)$
$x = - y$	$(6 x - 7) = - (32 x)$
$+ x = y$	$(6 x - 7) = (32 x)$
$- x = y$	$- (6 x - 7) = (32 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 7 \| = \| 32 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 7) = (32 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 7) = - (32 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(6 x - 7) = 32 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 7) - 32 x = (32 x) - 32 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 32 x) - 7 = (32 x) - 32 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 26 x - 7 = (32 x) - 32 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 26 x - 7 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 26 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 26 x = 0 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 26 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 26 x)}{- 26} = \frac{7}{- 26}$

Kürze die Negativen:

$\frac{26 x}{26} = \frac{7}{- 26}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{- 26}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 7}{26}$

7 zusätzliche schritte

$(6 x - 7) = - 32 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 7) + 7 = (- 32 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (- 32 x) + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x) + 32 x = ((- 32 x) + 7) + 32 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$38 x = ((- 32 x) + 7) + 32 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$38 x = (- 32 x + 32 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$38 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(38 x)}{38} = \frac{7}{38}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{38}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{26}, \frac{7}{38}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - 7 |$
$y = | 32 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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