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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 13, - \frac{3}{11}

x=13 , -\frac{3}{11}

Dezimalform:

x = 13, - 0.273

x=13 , -0.273

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - 5 | = | 5 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 5 \| = \| 5 x + 8 \|$
$x = + y$	$(6 x - 5) = (5 x + 8)$
$x = - y$	$(6 x - 5) = - (5 x + 8)$
$+ x = y$	$(6 x - 5) = (5 x + 8)$
$- x = y$	$- (6 x - 5) = (5 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 5 \| = \| 5 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 5) = (5 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 5) = - (5 x + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$(6 x - 5) = (5 x + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 5) - 5 x = (5 x + 8) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 5 x) - 5 = (5 x + 8) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 5 = (5 x + 8) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 5 = (5 x - 5 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 5 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 5) + 5 = 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 13$

10 zusätzliche schritte

$(6 x - 5) = - (5 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x - 5) = - 5 x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 5) + 5 x = (- 5 x - 8) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 5 x) - 5 = (- 5 x - 8) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 5 = (- 5 x - 8) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 5 = (- 5 x + 5 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 5 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 3}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 13, - \frac{3}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - 5 |$
$y = | 5 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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