Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{22}{3}, \frac{16}{9}

x=\frac{22}{3} , \frac{16}{9}

Gemischte Zahlen Form:

x = 7 \frac{1}{3}, 1 \frac{7}{9}

x=7\frac{1}{3} , 1\frac{7}{9}

Dezimalform:

x = 7, 333, 1, 778

x=7,333 , 1,778

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - 19 | = | 3 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 19 \| = \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(6 x - 19) = (3 x + 3)$
$x = - y$	$(6 x - 19) = - (3 x + 3)$
$+ x = y$	$(6 x - 19) = (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (6 x - 19) = (3 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 19 \| = \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 19) = (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 19) = - (3 x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(6 x - 19) = (3 x + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 19) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 3 x) - 19 = (3 x + 3) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 19 = (3 x + 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 19 = (3 x - 3 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 19 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 19) + 19 = 3 + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 3 + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{22}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{22}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(6 x - 19) = - (3 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x - 19) = - 3 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 19) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 3 x) - 19 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 19 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 19 = (- 3 x + 3 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 19 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 19) + 19 = - 3 + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 3 + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{22}{3}, \frac{16}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - 19 |$
$y = | 3 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben