Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 15, \frac{2}{5}

x=15 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 15, 0, 4

x=15 , 0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - 17 | = | 4 x + 13 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 17 \| = \| 4 x + 13 \|$
$x = + y$	$(6 x - 17) = (4 x + 13)$
$x = - y$	$(6 x - 17) = - (4 x + 13)$
$+ x = y$	$(6 x - 17) = (4 x + 13)$
$- x = y$	$- (6 x - 17) = (4 x + 13)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 17 \| = \| 4 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 17) = (4 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 17) = - (4 x + 13)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(6 x - 17) = (4 x + 13)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 17) - 4 x = (4 x + 13) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 4 x) - 17 = (4 x + 13) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 17 = (4 x + 13) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 17 = (4 x - 4 x) + 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 17 = 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 17) + 17 = 13 + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 13 + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 30$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{30}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 15$

12 zusätzliche schritte

$(6 x - 17) = - (4 x + 13)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x - 17) = - 4 x - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 17) + 4 x = (- 4 x - 13) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 4 x) - 17 = (- 4 x - 13) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 17 = (- 4 x - 13) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 17 = (- 4 x + 4 x) - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 17 = - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 17) + 17 = - 13 + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 13 + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 15, \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - 17 |$
$y = | 4 x + 13 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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