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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 0

x=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x | = - | 2 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$	$(6 x) = - (2 x)$
$x = - y$	$(6 x) = - (- (2 x))$
$+ x = y$	$(6 x) = - (2 x)$
$- x = y$	$- (6 x) = - (2 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x) = - (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x) = - (- (2 x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$6 x = - 2 x$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(- 2 x)}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(- 2 x)}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{3} x$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x) + \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x) + \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{(- 1 + 1)}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{4}{3} x = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

5 zusätzliche schritte

$6 x = - - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x = (- 1 \cdot - 2) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x |$
$y = - | 2 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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