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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}

x=\frac{53}{4} , \frac{59}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = 13 \frac{1}{4}, 7 \frac{3}{8}

x=13\frac{1}{4} , 7\frac{3}{8}

Dezimalform:

x = 13, 25, 7, 375

x=13,25 , 7,375

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | = 0$

Addiere $| 2 x - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | + | 2 x - 3 | = | 2 x - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (6 x - 56) = (2 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(6 x - 56) = (2 x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 56) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 2 x) - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 56 = (2 x - 2 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 56 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 56) + 56 = - 3 + 56$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 3 + 56$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 53$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{53}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{53}{4}$

10 zusätzliche schritte

$(6 x - 56) = - (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x - 56) = - 2 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 56) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 2 x) - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 56 = (- 2 x + 2 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 56 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 56) + 56 = 3 + 56$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 3 + 56$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 59$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{59}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{59}{8}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x - 56 |$
$y = | 2 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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