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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 16, \frac{9}{7}

x=16 , \frac{9}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 16, 1 \frac{2}{7}

x=16 , 1\frac{2}{7}

Dezimalform:

x = 16, 1, 286

x=16 , 1,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x + 7 | = | 8 x - 25 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$
$+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$- x = y$	$- (6 x + 7) = (8 x - 25)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(6 x + 7) = (8 x - 25)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 7) - 8 x = (8 x - 25) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 8 x) + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 7 = (8 x - 8 x) - 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 7 = - 25$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 7) - 7 = - 25 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 25 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{32}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 16$

12 zusätzliche schritte

$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x + 7) = - 8 x + 25$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + 7) + 8 x = (- 8 x + 25) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 8 x) + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 7 = (- 8 x + 8 x) + 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 7 = 25$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 7) - 7 = 25 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 25 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{18}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{9}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 16, \frac{9}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x + 7 |$
$y = | 8 x - 25 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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