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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0

x=0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 6 x + 4 | + 2 | - 3 x + 2 | = 0$

Addiere $- 2 | - 3 x + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 6 x + 4 | + 2 | - 3 x + 2 | - 2 | - 3 x + 2 | = - 2 | - 3 x + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 6 x + 4 | = - 2 | - 3 x + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 x + 4 | = - 2 | - 3 x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 4 \| = - 2 \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(6 x + 4) = - 2 (- (- 3 x + 2))$
$+ x = y$	$(6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 4 \| = - 2 \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 4) = - 2 (- (- 3 x + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$(6 x + 4) = - 2 \cdot (- 3 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x + 4) = - 2 \cdot - 3 x - 2 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(6 x + 4) = 6 x - 2 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(6 x + 4) = 6 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 4) - 6 x = (6 x - 4) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 6 x) + 4 = (6 x - 4) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = (6 x - 4) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 = (6 x - 6 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$4 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(6 x + 4) = - 2 \cdot (- (- 3 x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(6 x + 4) = - 2 \cdot (3 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(6 x + 4) = - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(6 x + 4) = - 6 x - 2 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(6 x + 4) = - 6 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 4) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 4) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 4 = (- 6 x + 4) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 4 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x + 4) - 4 = 4 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 4 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 x + 4 |$
$y = - 2 | - 3 x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

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