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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = - 2, - \frac{2}{9}

u=-2 , -\frac{2}{9}

Dezimalform:

u = - 2, - 0.222

u=-2 , -0.222

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 u + 4 | = | 3 u - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 u + 4 \| = \| 3 u - 2 \|$
$x = + y$	$(6 u + 4) = (3 u - 2)$
$x = - y$	$(6 u + 4) = - (3 u - 2)$
$+ x = y$	$(6 u + 4) = (3 u - 2)$
$- x = y$	$- (6 u + 4) = (3 u - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 u + 4 \| = \| 3 u - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 u + 4) = (3 u - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 u + 4) = - (3 u - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

11 zusätzliche schritte

$(6 u + 4) = (3 u - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 u + 4) - 3 u = (3 u - 2) - 3 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 u - 3 u) + 4 = (3 u - 2) - 3 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u + 4 = (3 u - 2) - 3 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 u + 4 = (3 u - 3 u) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u + 4 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 u + 4) - 4 = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 6}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = - 2$

10 zusätzliche schritte

$(6 u + 4) = - (3 u - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(6 u + 4) = - 3 u + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 u + 4) + 3 u = (- 3 u + 2) + 3 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 u + 3 u) + 4 = (- 3 u + 2) + 3 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 u + 4 = (- 3 u + 2) + 3 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 u + 4 = (- 3 u + 3 u) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 u + 4 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 u + 4) - 4 = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 u = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 u = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 u)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 2}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$u = - 2, - \frac{2}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 u + 4 |$
$y = | 3 u - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

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