Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = 1, - \frac{5}{13}

k=1 , -\frac{5}{13}

Dezimalform:

k = 1, - 0.385

k=1 , -0.385

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 k + 3 | = | 7 k + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$
$+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$- x = y$	$- (6 k + 3) = (7 k + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

10 zusätzliche schritte

$(6 k + 3) = (7 k + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 k + 3) - 7 k = (7 k + 2) - 7 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 k - 7 k) + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- k + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- k + 3 = (7 k - 7 k) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- k + 3 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- k + 3) - 3 = 2 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- k = 2 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- k = - 1$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- k \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$k = - 1 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = 1$

10 zusätzliche schritte

$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(6 k + 3) = - 7 k - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 k + 3) + 7 k = (- 7 k - 2) + 7 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 k + 7 k) + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 k + 3 = (- 7 k + 7 k) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k + 3 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(13 k + 3) - 3 = - 2 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k = - 2 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 5}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 5}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = 1, - \frac{5}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 k + 3 |$
$y = | 7 k + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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