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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{4}{63}, - \frac{4}{61}

x=\frac{4}{63} , -\frac{4}{61}

Dezimalform:

x = 0, 063, - 0, 066

x=0,063 , -0,066

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 62 x | = | - x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 62 x \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$	$(62 x) = (- x + 4)$
$x = - y$	$(62 x) = - (- x + 4)$
$+ x = y$	$(62 x) = (- x + 4)$
$- x = y$	$- (62 x) = (- x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 62 x \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(62 x) = (- x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(62 x) = - (- x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$62 x = (- x + 4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(62 x) + x = (- x + 4) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$63 x = (- x + 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$63 x = (- x + x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$63 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(63 x)}{63} = \frac{4}{63}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{63}$

6 zusätzliche schritte

$62 x = - (- x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$62 x = x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(62 x) - x = (x - 4) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$61 x = (x - 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$61 x = (x - x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$61 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{- 4}{61}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{61}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{4}{63}, - \frac{4}{61}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 62 x |$
$y = | - x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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