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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = 0

i=0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 i + 6 | + | - 2 i + 6 | = 0$

Addiere $- | - 2 i + 6 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 i + 6 | + | - 2 i + 6 | - | - 2 i + 6 | = - | - 2 i + 6 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 i + 6 | = - | - 2 i + 6 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 i + 6 | = - | - 2 i + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 i + 6 \| = - \| - 2 i + 6 \|$
$x = + y$	$(2 i + 6) = - (- 2 i + 6)$
$x = - y$	$(2 i + 6) = - - (- 2 i + 6)$
$+ x = y$	$(2 i + 6) = - (- 2 i + 6)$
$- x = y$	$- (2 i + 6) = - (- 2 i + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 i + 6 \| = - \| - 2 i + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 i + 6) = - (- 2 i + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 i + 6) = - - (- 2 i + 6)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

6 zusätzliche schritte

$(2 i + 6) = - (- 2 i + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(2 i + 6) = 2 i - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 i + 6) - 2 i = (2 i - 6) - 2 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 i - 2 i) + 6 = (2 i - 6) - 2 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = (2 i - 6) - 2 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 = (2 i - 2 i) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = - 6$

Die Aussage ist falsch:

$6 = - 6$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

9 zusätzliche schritte

$(2 i + 6) = - (- (- 2 i + 6))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 i + 6) = - 2 i + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 i + 6) + 2 i = (- 2 i + 6) + 2 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 i + 2 i) + 6 = (- 2 i + 6) + 2 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 i + 6 = (- 2 i + 6) + 2 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 i + 6 = (- 2 i + 2 i) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 i + 6 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 i + 6) - 6 = 6 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 i = 6 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 i = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$i = 0$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 i + 6 |$
$y = - | - 2 i + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Diagramm

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