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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = 4, \frac{4}{9}

z=4 , \frac{4}{9}

Dezimalform:

z = 4, 0, 444

z=4 , 0,444

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 z - 4 | = | 4 z |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

6 zusätzliche schritte

$(5 z - 4) = 4 z$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z) - 4 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z) - 4 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$z - 4 = (4 z) - 4 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$z - 4 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z - 4) + 4 = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 4$

7 zusätzliche schritte

$(5 z - 4) = - 4 z$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 z - 4) + 4 = (- 4 z) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 z = (- 4 z) + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 z) + 4 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 z = (- 4 z + 4 z) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 z = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{4}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{4}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$z = 4, \frac{4}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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